如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15
问题描述：
如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（ ）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
答
知识点：本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．
如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，
∴AA1∥PP1∥BB1，
过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，
∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，
∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，
∵AA1∥BB1，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=∠B
∴∠A=∠BCA，
∴AP=CP，
∵PF⊥AA1，
∴点D是AC的中点，
∵AA1=17，
∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，
∴BP+PA=BP+PC=BC=
=
CG2+BG2
=13．
122+52
故选B．
答案解析：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解．
考试点：勾股定理；矩形的判定．
知识点：本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．