设f(x)(x∈R）为奇函数，f(1)=1/2,f(x+2）=f(x)+f(2),则f(5)=?
问题描述：
设f(x)(x∈R）为奇函数，f(1)=1/2,f(x+2）=f(x)+f(2),则f(5)=?
答
f(1)=1/2,f(x+2）=f(x)+f(2),则f(5)=?
f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)
f(-x-2)=f(-x)+f(-2)=-f(x)-f(2)=-f(x+2)
另x=-1
-f(x+2)=-f(1)-f(2)=-f(1) f(2)=0
另x=-2
-f(x+2)=-f(2)-f(2)=0 f(4)=0
f(5)=f(1+4)=f(1)+f(4)=1/2+0=1/2
答
f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2)
因为是奇函数
所以f(1)=-f(1)+f(2)
f(2)=2f(1)=1
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=2f(2)+f(1)=5/2
答
因为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-1/2
因为f(x+2)=f(x)+f(2),令x=-1,有f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
代入数据,得到：f(2)=1
因f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)
故带入数据,得：f(5)=5/2