函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2,(1)求f(1/2)和 f(1/n)+f(n-1/n) (n属于正整数) 的值.(2)若数列{an}满足:an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+````f(n-1/n)+f(1),求数列an的通项公式.重点求第2问,第1问我已经求了 不知道第2问和第1问有没关系 所以也打上来了 急
问题描述：
函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2,
(1)求f(1/2)和 f(1/n)+f(n-1/n) (n属于正整数) 的值.
(2)若数列{an}满足:an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+````f(n-1/n)+f(1),求数列an的通项公式.
重点求第2问,第1问我已经求了 不知道第2问和第1问有没关系 所以也打上来了 急
答
先将an中的每一项按倒序写一遍即an=f(1)+f(n-1/n)+...+f(2/n)+f(1/n)+f(0).
再把上面的和原an相加，对应项结合
即an+an=(f（0）+f(1))+(f(1/n)+f(n-1/n))+...+（(f(1)+f(0））
右边每一项括号中和为1（第一问结论）。
又注意到一共有n+1项，故上式化为2an=n+1;
an=(n+1)/2
答
f(1/n)+f(n-1/n)是1/2，f(0)+f(1）=1/2
An=1/2+n/2=（n+1）/2
答
n为奇数时an=(f(0)+f(1))+...（f((n-1)/2n)+f((n+1)/2n)=（n+1)/4
同理n为偶数时an=（n+1)/4
答
简单啊，f(1/n)+f(n-1/n)是1/2，只要第一项和最后一项，第二项和最后第二项加起来就可以了，以此类推