若f(x)=3x^2+2(a-1)x+b在区间(负无穷,1】上是减函数,则a的取值范围是?

问题描述:

若f(x)=3x^2+2(a-1)x+b在区间(负无穷,1】上是减函数,则a的取值范围是?

求导,f'(X)=6X+2(a-1)
因为f(X)在负无穷到1上为减函数,所以在负无穷到1上f'(X)所以f'(X)的最大值f'(X)的最大值=f(1)=6+2(a-1)=2a+4所以a的取值范围为:a

令f(x)=Ax^2+Bx+C,则A=3>0,故抛物线开口向上,对称轴为B/2A=(a-1)/3
要使得f(x)=3x^2+2(a-1)x+b在区间(负无穷,1】上是减函数,只要对称轴为B/2A=(a-1)/3≤1
即:a≤4

f(x)的对称轴为x=-2a/b,
f(x)在(负无穷,1]上式减函数,所以
x=-2a/b大于等于1
所以a小于等于-2

f(x)=3x^2+2(a-1)x+b
f'(x) =6x +2(a-1) =0
=> x = -(a-1)/3
在区间(负无穷,1】上是减函数
=> -(a-1)/3 > 1
a