如图,直线y=k1x+b与双曲线y=k2x只有一个交点M(-2,4),且直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,MD垂直平分线段OA,垂足为D,试分别求出直线和双曲线所对应的函数关系式.

问题描述:

如图,直线y=k1x+b与双曲线y=

k2
x
只有一个交点M(-2,4),且直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,MD垂直平分线段OA,垂足为D,试分别求出直线和双曲线所对应的函数关系式.

把M(-2,4)代入y=

k2
x
得k2=-2×4=-8,
所以双曲线所对应的函数关系式为y=-
8
x

∵MD垂直平分线段OA,
∴AO=2OD=4,OB=2DM=8,
∴A点坐标为(-4,0),B点坐标为(0,8),
把A(-4,0),B(0,8)代入y=k1x+b
−4k1+b=0
b=8
,解得
k1=2
b=8

∴直线的解析式为y=2x+8.
答案解析:先把M(-2,4)代入y=
k2
x
可求出k2的值,于是可确定双曲线所对应的函数关系式,由于MD垂直平分线段OA,根据垂直平分线的性质得到AO=2OD=4,OB=2DM=8,则A点坐标为(-4,0),B点坐标为(0,8),然后利用待定系数法确定直线的解析式.
考试点:反比例函数与一次函数的交点问题.
知识点:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式和垂直平分线的性质.