已知sinα-3cosα=m-1，则实数m的取值范围是______．
问题描述：
已知sinα-
cosα=m-1，则实数m的取值范围是______．
3
答
∵m-1=sinα-
cosα=2sin（α-
3
），π 3
∴由正弦函数的有界性知，-2≤m-1≤2，
解得-1≤m≤3．
∴实数m的取值范围-1≤m≤3．
故答案为：-1≤m≤3．
答案解析：利用辅助角公式可将sinα-
cosα化简为2sin（α-
3
），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围．π 3
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题．