已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．（1）判断{an}是何种数列，并给出证明；（2）若cn=1anan+1，求数列{cn}的前n项和．
问题描述：
已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．
（1）判断{an}是何种数列，并给出证明；
（2）若cn=
，求数列{cn}的前n项和． 1 anan+1
答
知识点：本题主要考查了等差数列的判定，以及裂项求和法求数列的和，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
（1）∵等比数列{bn}的公比为3∴bn+1bn=3an+13an=3an+1−an=3∴an+1-an=1∴{an}是等差数列（2）∵a1=1，an+1-an=1∴an=n则cn=1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1∴Sn=c1+c2+c3+…cn=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（1n-1n+1...
答案解析：（1）根据等比数列{bn}的公比为3可得
=3，从而可求出an+1-an=1，根据等差数列的定义可判定；bn+1 bn
（2）先求出数列{an}的通项，然后根据cn=
=1 anan+1
=1 n(n+1)
-1 n
，可利用裂项求和法进行求和即可．1 n+1
考试点：数列的求和；等比数列的性质．
知识点：本题主要考查了等差数列的判定，以及裂项求和法求数列的和，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．