已知数列{an}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列{bn}满足：bn-bn-1=an-1（n≥2，n∈N﹡），b1=1． （Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）记数列cn=1/bn+2n（n∈N*），若{cn}的前n项和为Tn，
问题描述：
已知数列{an}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列{bn}满足：bn-bn-1=an-1（n≥2，n∈N﹡），b1=1．
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）记数列cn=
（n∈N*），若{cn}的前n项和为Tn，求Tn． 1
bn+2n
答
（Ⅰ）∵a1+a2+a3=6，a5=5；，∴
可得a1=1，d=1，…（2分）
3a1+3d＝6
a1+4d＝5
∴an=n （3分）
又bn-bn-1=an-1=n-1，（n≥2，n∈N*），b1=1，
∴当n≥2时，
bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+（2-1）+1
=
+1n(n−1) 2
=
，…（4分）
n2−n+2 2
又b1=1适合上式，…（5分）
∴bn=
． …（6分）
n2−n+2 2
（Ⅱ）∵cn=
=1
bn+2n
=2
n2+3n+2
=2(2 (n+1)(n+2)
−1 n+1
)，…（8分）1 n+2
∴Tn=2(
−1 2
)+2(1 3
−1 3
)+2(1 4
−1 4
)+…+2(1 5
−1 n+1
)1 n+2
=2(
−1 2
)=1-1 n+2
=2 n+2
．…（12分）n n+2