在平面xoy中,经过点（0,根号2）且斜率为k的直线l与椭圆x*2/2+y*2=1有两个不同的交点p和Q 求k的取值范围
问题描述：
在平面xoy中,经过点（0,根号2）且斜率为k的直线l与椭圆x*2/2+y*2=1有两个不同的交点p和Q 求k的取值范围
答
过点(0,√2）且斜率为k的直线方程为：
y-√2=kx
y=kx+√2
代入椭圆方程得
x^2/2+(kx+√2)^2=1
x^2+2(k^2x^2+2k√2x+2)=2
(2k^2+1)x^2+4k√2x+2=0
因为有两个不同的交点,用判别式
△=b^2-4ac>0
(4k√2)^2-4*2*(2k^2+1)>0
32k^2-16k^2-8>0
16k^2 >8
k^2>1/2
k>√2/2或 k