已知lg2=a,lg3=b,求已知lg2=a,lg3=b,试用a、b表示下列对数(1)lg5(2)log(2)3.(就是以2为底3的对数)(3)log(12)25.(就是以12为底25的对数)

问题描述:

已知lg2=a,lg3=b,求
已知lg2=a,lg3=b,试用a、b表示下列对数
(1)lg5
(2)log(2)3.(就是以2为底3的对数)
(3)log(12)25.(就是以12为底25的对数)

lg2=a,lg3=b
2=10^a,3=10^b
1)lg5=lg(2+3)=lg(10^a+10^b)
2)log(2)3=lg3/lg2=b/a
3)log(12)25=lg25/lg12=2lg5/(2lg2+lg3)=2lg(10^a+10^b)/(2a+b)

lg5=lg10/2=lg10-lg2=1-a
log(2)3=lg3/lg2=b/a
log(12)25=lg25/lg12=2lg5/lg3+lg4=2(1-a)/b+2a