已知lg2=a,lg3=b,求已知lg2=a,lg3=b,试用a、b表示下列对数（1）lg5（2）log（2）3.（就是以2为底3的对数）（3）log（12）25.(就是以12为底25的对数)

分类: 作业答案 • 2022-04-17 00:22:09

问题描述：

已知lg2=a,lg3=b,求
已知lg2=a,lg3=b,试用a、b表示下列对数
（1）lg5
（2）log（2）3.（就是以2为底3的对数）
（3）log（12）25.(就是以12为底25的对数)

答

lg2=a，lg3=b
2=10^a,3=10^b
1）lg5=lg(2+3)=lg(10^a+10^b)
2）log（2）3=lg3/lg2=b/a
3）log（12）25=lg25/lg12=2lg5/(2lg2+lg3)=2lg(10^a+10^b)/(2a+b)

答

lg5=lg10/2=lg10-lg2=1-a
log（2）3=lg3/lg2=b/a
log（12）25=lg25/lg12=2lg5/lg3+lg4=2(1-a)/b+2a