已知向量α,β（α≠0,α≠β）满足β的模=1,且α与β-α的夹角为120°,则α的模的取值范围是?答案是0到2√3/3
问题描述：
已知向量α,β（α≠0,α≠β）满足β的模=1,且α与β-α的夹角为120°,则α的模的取值范围是?
答案是0到2√3/3
答
α, β, β-α构成三角形，其中 丨β丨=1， α与β-α的夹角为120°。
称这个三角形为ABC, 其中 BC = 1， 角A为120° ， 所求为 AB 的取值范围。
构造一个边长为1的正三角形BCD， 作其外接圆O， 因角A为120°， 可以设A一定落在弧BC上。 所以AB的范围为 0于是 丨α丨的取值范围为 (0,1)
答
利用向量的平行四边形原理,有如下关系：-α、β-α、β三个向量构成一个三角形,其中-α与β-α的夹角为60°,利用余弦定理则有：|β|^2=|β-α|^2+|-α|^2-2*|-α|*|β-α|cos60°其中 |β-α|^2>=|β|^2+|α|^2-2*|...