已知关于x函数f（x）=（1-a）x2+（a+2）x-4，a为实数，求：（1）函数f（x）在[-2，1]只存在一个零点，求a的取值范围；（2）函数f（x）的所有零点都大于0，求a的取值范围．
问题描述：
已知关于x函数f（x）=（1-a）x2+（a+2）x-4，a为实数，求：
（1）函数f（x）在[-2，1]只存在一个零点，求a的取值范围；
（2）函数f（x）的所有零点都大于0，求a的取值范围．
答
（1）∵函数在[-2，1]只存在一个零点，∴f（-2）×f（1）≤0．…（2分）（等号不同时取），即：-1（-6a-4）≤0，解得：a≤−23，即a的取值范围为（-∞，-23]． …（5分）（2）①当1-a=0时，即a=1，则3x-4=0，解...
答案解析：（1）由函数在[-2，1]只存在一个零点，可得f（-2）×f（1）≤0 （等号不同时取），即：-1（-6a-4）≤0，由此求得a的取值范围．
（2）①当1-a=0时，即a=1，则3x-4=0，解得x＝
＞0符合题意． ②当1-a≠0时，即a≠1，则由 4 3
，再求得a的取值范围．
△＝(a+2)2+16(1+a)≥0
x1+x2＝
＞0a+2 a−1
x1x2＝
＞04 a−1
最后将求得的两个a的取值范围取并集，即得所求．
考试点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．