已知圆的方程是X2 Y2-2X 4Y＝0,当K为何值时,直线y＝KX 4与圆相交,相切,相离?

x^2-2x+y^2+4y=0 x^2-2x+1+y^2+4y+4=5 (x-1)^2+(y+2)^2=5 C(1,-2) 点C到直线kx-y+4=0 d=|k+2+4|/√(1+k^2) =|k+6|/√(1+k^2) 1)令d=√5时相切 k^2+12k+36=5*(1+k^2) k^2+12k+36=5+5k^2 4k^2-12k-31=0 △=144+16*31=640 k=12±8√10/8 =3/4 ±√10 2)d>√5时相离 k3/4+√10 3)d

x??+y??-2x+4y=0,即(x-1)??+(y+2)??=5 半径r=√5,圆心为(1,-2) 当圆心与直线距离小于半径是相交,当圆心与直线距离相等时为相切,当直线与圆心距离大于半径是为相离.这里不作具体计算,请自行计算,如有问题可追问.

X^2+Y^2-2X+4Y=0 Y=KX+4 X^2+(KX+4)^2-2X+4(KX+4)=0 X^2+K^2X^2+8KX+16-2X+4KX+16=0 (K^2+1)X^2+(12K-2)X+32=0 Δ=(12K-2)^2 -4*32(K^2 +1) =144K^2-48K+4-128K^2-128 =16K^2 -176K -124 =16[K^2 -11K +(11/2)^2] -124 -16*(11/2)^2 =16(K-11/2)^2 -608 相交：Δ>0 K>11/2 + √38 or K0 11/2 -√38