如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1:3,OF=4,求∠ADB的度数和BD的长.

问题描述:

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1:3,OF=4,求∠ADB的度数和BD的长.

由矩形的性质可知OD=OC,
∵OE:BE=1:3,
∴E是OD的中点.
又∵CE⊥OD,
∴OC=CD,
∴OC=CD=OD,
即△OCD是等边三角形,故∠CDB=60°,
∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=30°,
由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8,
所以,BD=2OD=2CD=16.
答案解析:根据矩形的对角线互相平分且相等可得OD=OC,再求出E是OD的中点,然后判断出△OCD是等边三角形,根据等边三角形的性质求出∠CDB=60°,再根据∠ADC=90°列式计算即可求出∠ADB;再根据矩形的轴对称性得到CD=2OF,然后进行计算即可得解.
考试点:矩形的性质;等边三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质,矩形的轴对称性.