有人说,无论x、y取何实数,代数式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数,你怎样认为,
问题描述：
有人说,无论x、y取何实数,代数式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数,你怎样认为,
答
你就配方：
（x-5）平方+（y+4）平方+4大于等于1
答
x²+y²-10x+8y+45
=x²-10x+25+y²+8y+16+4
=(x-5)²+(y+4)²+4
因为(x-5)²≥0，(y+4)²≥0
所以(x-5)²+(y+4)²+4≥4
所以
代数式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数
答
x²+y²-10x+8y+45
=x²-10x+25+y²+8y+16+4
=(x-5)²+(y+4)²+4
因为(x-5)²≥0,(y+4)²≥0
所以(x-5)²+(y+4)²+4≥4
代数式x²+y²-10x+8y+45≥4
即仅当X=5且y＝－4时,x²+y²-10x+8y+45＝4,
其它条件下值总大于4.