已知椭圆x2/9+y2/5=1的两个焦点分别是F1F2,MF1F2的重心恰为椭圆上的点,则求M的轨迹方程.
问题描述：
已知椭圆x2/9+y2/5=1的两个焦点分别是F1F2,MF1F2的重心恰为椭圆上的点,则求M的轨迹方程.
答
设重心(x1,y1),M(x0,yo) 而F1(2,0),F2(-2,0)由重心坐标公式得
x1=[2+(-2)+x0]/3=x0/3
y1=y0/3
而重心在椭圆上
(x1)^2/9+(y1)^2/5=1
所以(x0/3)^2/9+(y0/3)^2/5=1
即x0^2/81+yo^2/45=1
所以M的轨迹方程为:
x^2/81+y^2/45=1 (x≠±9)