在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点.求证:①直线EF‖面ACD,②面EFC⊥面BCD
问题描述:
在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点.
求证:①直线EF‖面ACD,
②面EFC⊥面BCD
答
1、 Rt三角形ABD中EF为AD中位线
所以EF‖AD
所以EF‖面ACD
2、 因为EF‖AD
且AD垂直BD
所以EF垂直BD
又EF为等腰三角形BCD的高
所以BD垂直CF
所以BD垂直面EFC
又BD在面EFC上
所以面EFC垂直面BCD