在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点.求证:①直线EF‖面ACD,②面EFC⊥面BCD

问题描述:

在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点.
求证:①直线EF‖面ACD,
②面EFC⊥面BCD

1、 Rt三角形ABD中EF为AD中位线
  所以EF‖AD
  所以EF‖面ACD
2、 因为EF‖AD 
  且AD垂直BD
  所以EF垂直BD
又EF为等腰三角形BCD的高
   所以BD垂直CF
   所以BD垂直面EFC
   又BD在面EFC上
  所以面EFC垂直面BCD