设a为实数,函数f（x)=x^2+|x-a|+1.x属于R.1>若f(x)是偶函数,试求a的值2>求证：无论a取任何实数函数f(x)都不可能是奇函数.
问题描述：
设a为实数,函数f（x)=x^2+|x-a|+1.x属于R.
1>若f(x)是偶函数,试求a的值
2>求证：无论a取任何实数函数f(x)都不可能是奇函数.
答
1是偶函数，则f(x)=f(-x) x^2+|x-a|+1=x^2+|-x-a|+1 所以|-x-a|=|x-a|，a=0
2因为x在0上存在定义，所以必须满足f(0)=0时f（x）才是奇函数，很明显f(0)大于等于1，所以不可能为奇函数
答
1、
若f(x)是偶函数,则有：f(-x)=f(x)
f(x)=x^2+|x-a|+1.(1)
f(-x)=x^2+|-x-a|+1.(2)
令(1)式=(2)式,得
|x-a|=|x+a|所以,a=0
2、
假设存在一个实数a,使得函数f(x)为奇函数,则有：
f(-x)=-f(x)
f(-x)=x^2+|-x-a|+1.(3)
-f(x)=-(x^2+|x-a|+1).(4)
令(1)式=(2)式,得
x^2+|-x-a|+1=-(x^2+|x-a|+1),整理得：
2x^2+|x+a|+|x-a|+2=0.(5)
因为：x属于R,
所以2x^2>=0,|x+a|>=0,|x-a|>=0,也即：
2x^2+|x+a|+|x-a|>=0,显然（5)式不成立
故：无论a取任何实数函数f(x)都不可能是奇函数