一道初三 二次函数题已知：直线y=1/2x+1与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线y=1/2x²-3/2x+1与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为（1,0）（1）动点p在x轴上移动,当△PAE是以p为直角顶点的直角三角形时,求点P的坐标,并说明理由（2）在抛物线的对称轴上找一点M,使AM-MC的绝对值最大,求出点M的坐标,并说明理由

(1)设P（x，0），则AP^2=(x-4)^2+3^2，PE^2=x^2+1^2,要△PAE是以P为直角顶点的直角三角形，则AP=PE，可解得x=3，此时AP^2+PE^2=AE^2，所以点P的坐标为（3,0）。
（2）设M（3/2，y)，由于点B和点C关于抛物线的对称轴x=3/2对称，所以当M在直线AB上时，AM-MB=AB，即AM-MC的绝对值最大，此时M坐标为（3/2，-1/2)。（这里用到三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时取等号）。

A点坐标(0,1)
抛物线过AB两点,代入方程可以得到b=-3/2 c=1
所以y=1/2*x^2-3/2*x+1
联立直线和抛物线,得到另外一个交点的坐标为(4,3)
三角形PAE是直角三角形,三个角都有可能是直角.
首先是过点A或者B的垂直于直线的直线与x轴的交点.
垂直线的公式为y=-2x+c
代入A B的坐标得到c= 1 ,11
得到垂线与x轴的交点分别为x=1/2 ,11/2
所以P点坐标为(1/2,0)(11/2,0)
还有就是要∠P为直角.AP^2+BP^2=AB^2 得到x=1
所以P坐标也可能是(1,0)
对称轴为x=3/2 所以M坐标为(3/2,y)
A(0,1) C(2,0)
在△ACM中,两边之差