如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；（3）在线段AB上是否存在点N，使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
问题描述：
如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N，使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答
（1）C（-1，0），D（0，3）．（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）∵A，C，D在抛物线上∴c＝3a−b+c＝09a+3b+c＝0解得a=-1，b=2，c=3即y=-x2+2x+3又y=-（x-1）2+4∴M（1，4）．（3）（法一）连接MB，作ME...
答案解析：（1）根据旋转的性质，可得OC=OB，OD=OA，进而可得CD两点的坐标；
（2）设出解析式，并将A、C、D三点的坐标代入可得方程组，解可得解析式，进而可得M的坐标；
（3）假设存在并设出其坐标，连接MB，作ME⊥y轴于E，可得ME、BE、MB的长，进而可得BA与MB的关系，即可求出N的坐标，故可作出判断．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．