设等比数列{an}共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项的和为200,则该等比数列中间n项的和为多少?

问题描述:

设等比数列{an}共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项的和为200,则该等比数列中间n项的和为多少?

由于是等差数列
前n项加后n项等于2*中间n项
前2n项加后2n项等于4*中间n项=100+200=300
所以中间n项为75

S(2n)=100
S(3n)+ X =300
两个方程,两个未知数(首项a1和公比q,因为方程组中等号左边都可以用这两个量表示出来),可以解了:)

S2n=100,a1(1-q^2n)/(1-q)=100S3n-Sn=200,a1(q^n-q^3n)/(1-q)=200得q^n=2S2n=100=a1(1-q^2n)/(1-q)=a1(1+q^n)(1-q^n)/(1-q)=(1+q^n)Sn=3Sn故Sn=100/3中间n项=100-100/3