请教高中数列的一道题等比数列的首项为a,公比为q(q不等于1）,Sn为前n项和,求S1+S2+…+Sn370116说的Sn=a(1-q^n)/(1-q) 是怎么来的？？
问题描述：
请教高中数列的一道题
等比数列的首项为a,公比为q(q不等于1）,Sn为前n项和,求S1+S2+…+Sn
370116说的Sn=a(1-q^n)/(1-q) 是怎么来的？？
答
由于Sn=a(1-q^n)/(1-q)
所以S1+S2+...+Sn=a(1-q)/(1-q)+a(1-q^2)/(1-q)+...+a(1-q^n)/(1-q)
=a/(1-q)*[n-(q+q^2+q^3+..+q^n)]
=a/(1-q*[n-q(1-q^n)/(1-q)])