已知等比数列{an}及等差数列{bn},其中b1=0,公差d≠0.将这两个数列的对应项相加,得一新数列1,1,2,…,则这个新数列的前10项之和为______.
问题描述:
已知等比数列{an}及等差数列{bn},其中b1=0,公差d≠0.将这两个数列的对应项相加,得一新数列1,1,2,…,则这个新数列的前10项之和为______.
答
设等比数列{an}的公比为q,则由题意可得 a1+0=1,a1q+d=1,a1q2+2d=2.解得 a1=1,q=2,d=-1.故有an=2n-1,bn =0+(n-1)(-1)=1-n.故新数列的通项为cn=an+bn =2n-1+1-n.故这个新数列的前10项之和等于等比数列的...
答案解析:设等比数列{an}的公比为q,则由题意可得 a1+0=1,a1q+d=1,a1q2+2d=2,求出a1、q、d的值,
可得an=2n-1,bn =1-n.再把等比数列的前10项和加上等差数列的前10项和,即为所求.
考试点:数列的求和;等差数列的通项公式;等差数列的前n项和.
知识点:本题主要考查等差数列的通项公式,前n项和公式及其应用,用拆项法进行数列求和,属于中档题.