简单的数列极限{an}为等比数列,公比为q,首项为a,Sn是{an}的前n项和,求lim an/Sn（提示：分三类讨论 ①q=1 ②|q|＜1 ③|q|＞1
问题描述：
简单的数列极限
{an}为等比数列,公比为q,首项为a,Sn是{an}的前n项和,求lim an/Sn
（提示：分三类讨论 ①q=1 ②|q|＜1 ③|q|＞1
答
Sn=a(1-q^n)/(1-q) q≠1Sn=na q=1an/sn=q^(n-1)(1-q)/(1-q^n) q≠1an/sn=1/n 极限是0 q=1an/sn=q^(n-1)(1-q)/(1-q^n)=（1/q-1）/（1/q^n-1） |q|＞1 极限是1/q-1an/sn=q^(n-1)(1-q)/(1-q^n)= 0 |q|＜1