圆与方程 (19 16:56:16)求圆心在直线x-y-4=0上,且以两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的公共弦为一条弦的圆的方程
问题描述：
圆与方程 (19 16:56:16)
求圆心在直线x-y-4=0上,且以两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的公共弦为一条弦的圆的方程
答
以两圆x方+y方-4x-6=0和x方+y方-4y-6=0的公共弦为一条弦的圆的方程可设为：
m(x方+y方-4x-6)+ x方+y方-4y-6=0
即(m+1)x方-4mx+ (m+1)y方-4y-6m-6=0
其圆心为 [2m/(m+1),2/(m+1)]
其在x-y-4=0上
即2m/(m+1)-2/(m+1)=4 m=-3
即圆方程为-2x方+12x-2y方-4y+18-6=0
即x方+y方-6x+2y-6=0
答
公共弦所在直线方程为：两圆的方程相减得：x-y=0，联立圆的方程得到交点
A(-1,-1) B(3,3)
因为AB在圆上，所以圆心在AB的垂直平分线上，由AB坐标求得其垂直平分线方程为x+y-2=0
联立x+y-2=0，与x-y-4=0解得圆心坐标C（3，-1）
所以R=AC=4
所以所求圆为(x-3)^2+(y+1)^2=16
答
三个点已经足以判定一个圆了.
因为知道和已知的两个方程共弦.
所以,过这两个点.
可以通过两个方程式,
（3,3）,（-1,-1)
又知道圆心在直线上.
可以算出圆的半径,两条直线的距离.（公共弦和给定的直线）
设圆心坐标为（x1,y1）
根据圆的定义列方程.
解方程就行了.