求经过A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程. (I)求出圆的标准方程; (II)求出(I)中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB.

问题描述:

求经过A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
(I)求出圆的标准方程;
(II)求出(I)中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB.

(I)因为圆心C在直线y=-2x上,可设圆心为C(a,-2a).则点C到直线x+y=1的距离d′=|a−2a−1|2=|a+1|2据题意,d′=|AC|,则|a+1|2=(a-2)2+(-2a+1)2,∴a2-2a+1=0∴a=1.∴圆心为C(1,-2),半径r=d=2,∴所求...