有甲、乙两个容器,其中甲容器装了800克纯酒精,乙容器装了640克纯净水.先将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器,混合后,再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器,这样视为一次操作.连续三次操作过后,甲容器中的溶液有多少克?其中含有纯酒精多少克?

问题描述:

有甲、乙两个容器,其中甲容器装了800克纯酒精,乙容器装了640克纯净水.先将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器,混合后,再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器,这样视为一次操作.连续三次操作过后,甲容器中的溶液有多少克?其中含有纯酒精多少克?

混合之后倒出一半,实际上倒出的溶液和余下的溶液中,酒精和水对应的含量是一样的。
比如说200克的溶液,里面有30克酒精,那么分成一半一半之后,各自的部分都是含15克的酒精的。
这样,只关注酒精在两个容器中的数量就行。
最开始,甲中800克,乙中0克。
第一次互倒,甲先倒给乙400克酒精,自己余400克,乙总共640+400=1040克溶液,内含酒精400克;然后乙倒回甲一共1040/2=520克,内含酒精400/2=200克。甲总共有400+520 = 920克,内含酒精400+200=600克。
即第一次完毕,甲乙的(酒精含量,总重量)为
甲(600, 920),乙(200,520)
第二次,甲倒给乙相当于(600/2,920/2)就是(300, 460)
乙变成(200+300, 520+460) = (500, 980)
然后乙倒给甲(500/2, 980/2) = (250, 490)
甲变成(300+250, 460+490) = (550, 950)
此时甲乙分别是(550, 950), (250, 490)
第三次,
甲->乙:(550/2, 950/2) = (275, 475)
乙:(250+275, 490+475) = (525, 965)
乙->甲:(525/2, 965/2) = (262.5, 482.5)
甲:(275+262.5, 475+482.5) = (537.5, 957.5)
所以最后甲容器中有溶液957.5克,内含酒精537.5克。

列表:
甲酒精 甲水 乙酒精 乙水
起始 800 0 0 640
第一次操作 400 0 400 640
600 320 200 320
第二次操作 300 160 500 480
550 400 250 240
第三次操作 275 200 525 440
537.5 420 262.5 220
第三次操作后:甲纯酒精537.5g,
甲溶液537.5+420=957.5g。

混合之后倒出一半,实际上倒出的溶液和余下的溶液中,酒精和水对应的含量是一样的.比如说200克的溶液,里面有30克酒精,那么分成一半一半之后,各自的部分都是含15克的酒精的.这样,只关注酒精在两个容器中的数量就行.最开...

甲中溶液重量:
甲乙总重量不变,为800+640=1440克
第一次以后:800÷2+(1440-800÷2)÷2=920克
第二次以后:920÷2+(1440-920÷2)÷2=950克
第三次以后:950÷2+(1440-950÷2)÷2=957.5克
甲中纯酒精:
每次倒出一半,又倒回一半的一半
每一次操作,剩余原来的:1-1/2+1/2*1/2=3/4
三次操作后,纯酒精有:800×3/4×3/4×3/4=337.5克