设函数f(x)=lg[(1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+n^x×a)/n],其中a∈R对于任意的正整数n（n≥2）如果不等式f（x）＞（x-1）lgn 在区间[1,+∞）有解,求实数a的取值范围.

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