设函数f(x)=lg1x+2x+3x+…+(m−1)x+mxam,其中a∈R,m是给定的正整数,且m≥2.如果不等式f(x)>(x-1)lgm在区间[1,+∞)上有解,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

设函数f(x)=lg

1x+2x+3x+…+(m−1)x+mxa
m
,其中a∈R,m是给定的正整数,且m≥2.如果不等式f(x)>(x-1)lgm在区间[1,+∞)上有解,则实数a的取值范围是______.

不等式f(x)>(x-1)lgm,即lg1x+2x+3x+…+(m−1)x+mxam>lgmx-1,∵常用对数的底10>1,∴原不等式可化为1x+2x+3x+…+(m-1)x+mxa>mx,移项得(1-a)mx<1x+2x+3x+…+(m-1)x,因为m是正整数,所以两边都除以m...