设函数f(x)=lg[(1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+n^x×a)/n],其中a∈R对于任意的正整数n（n≥2）
问题描述：
设函数f(x)=lg[(1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+n^x×a)/n],其中a∈R对于任意的正整数n（n≥2）
如果不等式f（x）＞（x-1）lgn 在区间[1,+∞）有解,求实数a的取值范围.
答
若f（x）有意义,1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+n^xa>0
等价于-a（1+2+3+……（n-1)/n=(n-1)/2
所以a∈（-(n-1)/2,∞)（1+2^x+3^x+……+(n-1)^x）/n^x>（1+2+3+……（n-1)/n=(n-1)/2 我有点看不明白，请详解。a即-a小于(1/n)^x+(2/n)^x+...+[(n-1)/n]^x的最小值
令g(x)=(1/n)^x+(2/n)^x+...+[(n-1)/n]^x
由0可知(1/n)^x,(2/n)^x,...,[(n-1)/n]^x在x∈(-∞,1]上单调递减
g(x)在x∈(-∞,1]上单调递减
最小值g(1)=1/n+2/n+...+(n-1)/n
=(1+2+..+n-1)/n
=[n(n-1)/2]/n
=(n-1)/2
即-a-(n-1)/2(1/n)^x,(2/n)^x,...,[(n-1)/n]^x在x∈(-∞,1]上应该不是单调递减吧？
如（1/2）^（-2）＞1/2^（1）是单调递减的呀 y随x的增大而减小（1/2）^（-2）＞1/2^（1）