如图,△ABC中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18°,CE平分∠ACD吗?为什么?

问题描述:

如图,△ABC中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18°,CE平分∠ACD吗?为什么?

平分.理由如下:
∵∠A=36°,∠ABC=40°,
∴∠BCA=104°,∠ACD=76°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=20°.
∵∠E=18°,
∴∠BCE=142°,
∴∠ECA=38°,
∴∠ECD=38°,
∴CE平分∠ACD.
答案解析:利用三角形的内角和是180度,求得∠BCA=104°,∠ACD=76°,然后再利用三角形的内角和和角平分线的性质求得∠ECA=38°,∠ECD=38°,从而证明平分.
考试点:三角形内角和定理;角平分线的定义.
知识点:本题的关键是由三角形的内角和和角平分线的性质求出∠ECA=∠ECD=38°.