如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为(  )A. 5B. 7C. 10D. 无法确定

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为(  )
A. 5
B. 7
C. 10
D. 无法确定

过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,AB=CD,
∴AC=BD,
∵BD⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴DE=AC=BD,AD=CE=6,∠BOC=∠BDE=90°,
∴BH=EH,
∴DH=

1
2
BE=
1
2
×(6+8)=7.
故选B.
答案解析:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DH⊥BC于H,得出平行四边形ADEC,推出DE=AC=BD,AD=CE=6∠BOC=∠BDE=90°,求出BH=EH=DH=
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2
BE,代入即可求出答案.
考试点:等腰梯形的性质;直角三角形斜边上的中线;平行四边形的判定与性质.
知识点:本题主要考查对等腰梯形的性质,平行四边形的性质和判定,直角三角形斜边上的中线的性质等知识点的理解和掌握,把等腰梯形转化成平行四边形和直角三角形是解此题的关键.