在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距离.
问题描述：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距离.
答
以平面CDD1C1为结合面作一全等的正方体记为CDD1C1EFGH,连接DE则有
ED//EF,则平面B1DE//EF,所以F到平面B1DE的距离就是所求的距离.(设为h)
V(D-B1FE)=1/3*S(B1FE)*CD=a^3/4=V(F-B1DE)=1/3*h*S(B1DE)=√6/6a^2*h
所以h=√6/4a
(注:B1DE由他们的边长可知这是一个Rt三角形)
答
题目有错
因为角B=角EAF=60度===>角BAD=120
又因为角B=60度,角BEA=18,
===>角BAE=180-60-18=102角度
而角EAF=60度 而角BAD=角EAF+角EAF+角FAD=120
而由上得角EAF+角EAF=102+60=162>角BAD=120所以矛盾,题目有误
答
连BD交EF于M点
EF⊥BB1,EF⊥BD,故EF⊥面B1BD
作MH⊥B1D交B1D于点H
EF⊥面B1BD,得EF⊥MH
即MH为EF和B1D的公垂线,MH也即为EF和B1D间的距离
DM=3/4BD=3√2/4a
B1D=√3a
MH/MD=B1B/B1D
解得MH=√6/4a