如图,已知AB‖CD,试猜想∠1,∠2,∠3之间的关系,并证明你的猜想

问题描述:

如图,已知AB‖CD,试猜想∠1,∠2,∠3之间的关系,并证明你的猜想

∠1=∠2+∠3,证明如下:
作BD垂直AB,连接EB,
∠D+∠ABD=180度,所以
∠2+∠3+∠AEB+∠ABE=360度-180度=180度,
又∠1+∠AEB+∠ABE=180度,所以
∠1=∠2+∠3

∠1=∠2+∠3
证明:
延长BA交CE于F
∠1+∠EAF=180
∠AFC=∠3+∠EAF(三角形外角定理)得到∠3=∠AFC-∠EAF
∠2+∠AFC=180(平行线相邻内角和定理)
所以∠2+∠AFC=∠1+∠EAF=180得到∠1-∠2=∠AFC-∠EAF=∠3
所以∠1=∠2+∠3

∠1=∠2+∠3
延长EA交CD于点F.则∠1=∠EFD.
根据三角形的外角性质,∠EFD=∠3+∠2,
所以∠1=∠2+∠3
(我的方法最easy)

∠3+∠2=∠1
延长EA交CD于M点
∵ AB∥CD
∴∠EMD=∠1(两直线平行,同位角相等)
∵∠EMD+∠EMC=180°
∴∠EMC=180°-∠EMD=180°-∠1
∵∠2+∠3+∠EMC=180°
∴∠2+∠3+180°-∠1=180°
∴∠1=∠2+∠3