f(x)=1/3x^3+x^2-2①设｛An｝是正数列,前n项和Sn,其中A1＝3,若点(An,[A(n+1)^2]-[2A(n+1)])在y=f'(x)图像上,求证：(n,Sn)也在f'(x)图像上.②求f(x)在区间(a-1,a)内极值.“(n-1)”为底数
问题描述：
f(x)=1/3x^3+x^2-2
①设｛An｝是正数列,前n项和Sn,其中A1＝3,若点(An,[A(n+1)^2]-[2A(n+1)])在y=f'(x)图像上,求证：(n,Sn)也在f'(x)图像上.
②求f(x)在区间(a-1,a)内极值.
“(n-1)”为底数
答
没理解错的话,f'(x)=x^2+2x,如果这一步没错
由f'(An)=[A(n+1)^2]-[2A(n+1)],可得2=A(n+1)-An,即等差为2的数列
故由等差数列求和公式Sn=n^2+2n,问题一得证
f(x)的两个极值点为0,1,故只须分类讨论a即得