已知数列{an}的前n项和为Sn,当n≥2时,点(1/S(n-1),1/Sn)在f(x)=x+2的图像上,且S1=1/2（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=2（1-n）an,求f（n）=b（n+2）/（n+5）b（n+1）的最大值及相应的n值（3）当n≥2时,设Tn=b2^2+b3^2+...+b（n+1）^2,证明Tn＜1
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn,当n≥2时,点(1/S(n-1),1/Sn)在f(x)=x+2的图像上,且S1=1/2
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=2（1-n）an,求f（n）=b（n+2）/（n+5）b（n+1）的最大值及相应的n值
（3）当n≥2时,设Tn=b2^2+b3^2+...+b（n+1）^2,证明Tn＜1
答
（1）因为
点(1/S(n-1),1/Sn)在f(x)=x+2的图像上
所以
1/S(n-1)+2=1/Sn
所以数列1/Sn是以1／S1为首项，2为公差的等差数列
所以1／S1=2＋2×（n－1）
·=2n
所以Sn=1／2n （1式）
S(n-1)=1／2（n－1） （2式）
1式－2式得
Sn- S(n-1)=an= 1／2n- 1／2（n－1）
答
设数列a(N) 由已知有a>0其中a(1)=a (这里就是数列首项a1,括号中的1是角标,后面的也是)则a(n+1)=a(n)^0.5+a有a(1)=a＜a+1/2+(a+1/4)^0.5 (这个上限我是通过后面求极限求出来的)a(2)=[a(1)]^.5+a＜[a+1/2+(a+1/4)^0.5]...