已知数列an的前n项和为sn,当n≥2时,点(1/Sn-1,1/Sn)在f(x)=x+2的图像上,S1=1/2（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=2（1-n）an,求f（n）=b（n+2）/（n+5）b（n+1）的最大值及相应的n值（3）在（2）的条件下,当n≥2时,设Tn=b2^2+b3^2+...+b（n+1）^2,证明Tn＜1
问题描述：
已知数列an的前n项和为sn,当n≥2时,点(1/Sn-1,1/Sn)在f(x)=x+2的图像上,S1=1/2
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=2（1-n）an,求f（n）=b（n+2）/（n+5）b（n+1）的最大值及相应的n值
（3）在（2）的条件下,当n≥2时,设Tn=b2^2+b3^2+...+b（n+1）^2,证明Tn＜1
答
分析：本题考查等差数列性质、导数的基本应用、不等式的放缩、数列的裂项相消求和法.(1)∵点（1/S（n-1）,1/Sn）在f（x）=x+2上.∴1/Sn=1/S（n-1）+2,1/S1=2.∴{1/Sn}是首项1/S1=2,公差d=2的等差数列.∴1/Sn=1/S1+（...