三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程;(3)求BC边的垂直平分线的方程.

问题描述:

三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).
(1)求BC边上的高所在直线的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程;
(3)求BC边的垂直平分线的方程.

(1)BC边所在的直线的斜率k=

7-3
6-0
=
2
3

因为BC边上的高与BC垂直,所以BC边上的高所在直线的斜率为-
3
2

又BC边上的高经过点A(4,0),所以BC边上的高所在的直线方程为y-0=-
3
2
(x-4)

即3x+2y-12=0.
(2)由已知得,BC边中点E的坐标是(3,5).
又A(4,0),所以BC边上的中线AE的方程为
y-0
x-4
=
5-0
3-4

即5x+y-20=0.
(3)由(1)得,BC边所在的直线的斜率k=
2
3

所以BC边的垂直平分线的斜率为-
3
2

由(2)得,BC边中点E的坐标是(3,5),所以BC边的垂直平分线的方程是y-5=-
3
2
(x-3)

即3x+2y-19=0.
答案解析:(1)求BC边所在的直线的斜率,根据垂直直线的斜率关系求BC边上的高所在直线的斜率,用点斜式写出直线方程;
(2)求BC边中点的坐标,用两点式写出直线方程;
(3)根据线段的垂直平分线过线段的中点,且与线段所在直线垂直,由(1)(2)知中点坐标与斜率,利用点斜式写出直线方程.
考试点:直线的一般式方程.
知识点:本题考查了直线的斜率坐标公式,中点坐标公式,直线方程的点斜式、两点式与一般式,考查了直线垂直的条件.