有若干个数排成一排,第一个数记为a的1次方,第二个数记为a的2次方……第n个数记为a的n次方.若a的1次方=负二分之一,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数.计算：①【a的二次方,三次方,四次方,五次方各等于多少?】②【这排数的规律是什么?】③【根据你发现的规律,计算a的2006次方是多少?】
问题描述：
有若干个数排成一排,第一个数记为a的1次方,第二个数记为a的2次方……第n个数记为a的n次方.若a的1次方=负二分之一,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数.计算：①【a的二次方,三次方,四次方,五次方各等于多少?】②【这排数的规律是什么?】③【根据你发现的规律,计算a的2006次方是多少?】
答
解(1)a2=1÷[1-(-1/2)]=2/3 a3=1÷[1-2/3]=3 a4=1÷[1-3]=-1/2
a5=1÷[1-(-1/2)]=2/3 a6=1÷[1-2/3]=3 a7=1÷[1-3]=-1/2
(2)a的（3n-2）次方为-1/2 a的（3n-1）次方为2/3
a的3n次方为3
（3）因为n取整数 若3n-2=2006 则n=2008/3 不是整数
若3n=2006 则n=2006/3 不是整数
若3n-1=2006 则n=2007/3=669 是整数
∴a的2006次方是2/3
答
a^2=1/(1-(-1/2))=1/(3/2)=2/3
a^3=1/(1-2/3)=1/(1/3)=3
a^4=1/(1-3)=-1/2
a^5=1/(1-(-1/2))=2/3
规律是每3个循环一次
a^2006=a^(2006-3*668)=a^2=2/3