100个有理数的乘积为正数,则这100个数中负数的个数最多有多少个?所有可能的负数个数的和是多少有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3等，第n个数记为an、若a1=二分之一，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数。(1）试计算：a2=（ a3=( ),a4=( ).(2)根据以上计算结果，猜测出：a1998=( ),a2000=( ).
问题描述：
100个有理数的乘积为正数,则这100个数中负数的个数最多有多少个?所有可能的负数个数的和是多少
有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3等，第n个数记为an、若a1=二分之一，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数。
(1）试计算：a2=（ a3=( ),a4=( ).
(2)根据以上计算结果，猜测出：a1998=( ),a2000=( ).
答
数学题1：
因为负负得正,所以,如果有偶数个负数,积就为整数.所以,最多有100个负数,最少为0个负数.并且个数是一个差为2的等差数列.
则共有（100－0）／2＋1＝51个数,
最小为0,最大为100,
则和为（0＋100）＊51／2＝2550个.
数学题2：
因为数量很多,估计是找规律.
a2=1/(1-1/2)=2
a3=1/(1-2)=-1
a4=1/[1-(-1)]=2
a5=1/(1-2)=-1
a6=1/[1-(-1)]=2
……
依此类推,从a2后,若n为奇数,则an＝-1,
若n为偶数,则an＝2
所以,a2=2
a3=-1
a4=2
a1998=2
a2000=2