已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.（a>b>0）相交于A、B两点.（1）若椭圆的离心率为（根号3）/3,焦距为2,求线段AB的长.（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点）,当椭圆的离心率e?闭区间1/2到（根号2）/2时,求椭圆的长轴长的最大值.
问题描述：
已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.（a>b>0）相交于A、B两点.
（1）若椭圆的离心率为（根号3）/3,焦距为2,求线段AB的长.
（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点）,当椭圆的离心率e?闭区间1/2到（根号2）/2时,求椭圆的长轴长的最大值.
答