求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值x属于R,三角恒等变换的题目
问题描述：
求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
x属于R,三角恒等变换的题目
答
f=sinxcosx+sinx+cosx
令sinx+cosx=t
sinx+cosx=√2sin（x+π/4）
∴t∈[-√2，√2]
由sin²x+cos²x=1得，sinxcosx=（1-t²）/2
∴f=（1-t²）/2+t=-1/2(t-1)²+1
当t=1时，f取得最小值为1，
当t=-√2时，f取得最大值为-1/2+√2.
答
f(x）=sinx+cosx+sinxcosx
=√2sin2x+sin2x/2
=sin2x(2√2+1)/2
sin2x最大值为1，最小值为0.代入上式：
最大值为：√2+1/2
最小值为: 0
答
因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=1+sin2x
所以sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1/2
设sinx+cosx=t,且t属于正负根号2
则原式＝t^2-1/2+t
这是一个二次函数,可以得知对称轴为t=-1时取得最小值,则可知t=根号2时,函数取得最大值
具体数字就不用我来算了