方程x2-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图象与函数y=x2的图象交点的横坐标．方程x2−10xsinπx2+1＝0实数解的个数为 ______．
问题描述：
方程x2-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图象与函数y=x2的图象交点的横坐标．方程x2−10xsin
+1＝0实数解的个数为 ______． πx 2
答
∵原方程化成：x+
=10sin1 x
，πx 2
分别画出y=x+
及y=10sin1 x
的图象，πx 2
结合图象易知这两个奇函数的图象有12交点．
故答案为：12．
答案解析：先将原方程化成：x+
=10sin1 x
，画出图象，然后画出y=x+πx 2
及y=10sin1 x
的图象，观察交点个数即可．πx 2
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．