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函数y=（sin2x+1）（cos2x+3）的最大值是（　　）A. 4B. 214C. 6D. 5

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:24:50
问题描述：

函数y=（sin2x+1）（cos2x+3）的最大值是（　　）
A. 4
B.

21
4

C. 6
D. 5

答

∵y=（sin2x+1）（cos2x+3）=（sin2x+1）（4-sin2x=-sin4x+3sin2x+4=−(sin2x−

3
2
) 2+
25
4

当|sinx|=1时，y取得最大值，y最大值＝−
1
4
+
25
4
＝6．
由此可排除A、B、D；
故选C．
答案解析：由sin2x+cos2x=1得，y=（sin2x+1）（cos2x+3）=-sin4x+3sin2x+4=−( sin2x−
3
2
)2 +
9
4
+4，当|sinx|=1时可求得y的最大值．
考试点：三角函数的最值；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题考查三角函数的最值，解决问题的关键是利用“1”转化为同一种三角函数，再通过配方求得最大值．

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