设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是（ ）A. 1B. 4C. 5D. 7
问题描述：
设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是（ ）
A. 1
B. 4
C. 5
D. 7
答
∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，
∴若a＞0，则a+b=1，b-a=-7∴b=-3，a=4
若a＜0，则a+b=-7，b-a=1，解得，a=-4，b=-3
代入到acosx+bsinx得到：4cosx-3sinx=5（
cosx-4 5
sinx），3 5
不妨设sinρ=
，cosρ=4 5
，3 5
则据两角和的正弦公式有，4cosx-3sinx=5sin（x+ρ），
∴acosx+bsinx的最大值等于5
故选：C．
答案解析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．