已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为______．
问题描述：
已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为______．
答
知识点：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．
因为数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，
∴an+1=ana1+an+a1=2an+1；
∴an+1+1=2（an+1）；
∴
=2；
an+1+1
an+1
故数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；
∴an+1=2×2n-1=2n．
∴an=2n-1．
故答案为； 2n-1．
答案解析：先根据条件得到an+1=ana1+an+a1=2an+1；进而得到数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；即可求出答案．
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．