y=sin平方 xsin(x平方 )求y的导数平方打不上去我用中文代替了
问题描述：
y=sin平方 xsin(x平方 )求y的导数
平方打不上去我用中文代替了
答
y=(sinx)^2*sin(x^2) 第一个就用乘法定理求导.第二个是复合函数求导.sin(x^2)'=2xcos(x^2) (sinx)^2'=sinxcosx+cosxsinx=sin2x 然后再用乘法导 所以原式的导数是sin2xsinx^2+2x(sinx)^2cosx^2
答
y=sin²(x)sin(x²),这样写好计算,用链式法则
dy/dx=sin(x²)*d(sinx)²/d(sinx)*d(sinx)/dx+sin²(x)*d[sin(x²)]/d(x²)*d(x²)/dx
=sin(x²)*(2sinx*cosx)+sin²(x)*[cos(x²)*2x]
=sin(x²)*(sin2x)+sin²(x)*[2xcos(x²)]
=sin2xsin(x²)+2xsin²(x)cos(x²)