椭圆面积用极坐标积分求法我知道椭圆面积等于长轴乘短轴乘π但忘记椭圆用定积分求面积的公式是如何推导的了设椭圆：(x/a)^2+(y/b)^2 = 1 （关于“^”符号：m^2表示m的2次方）面积求积分大约应该是这样r是可变半径x=r·cosθy=r·sinθS = ∫dθ∫rdr前面那个积分限是0到2π,后面那个是0到多少?就后面那个不太清楚我记得是个根号下什么东西的平方加什么东西的平方我的高数书不在手边（貌似上面也没有极坐标积分求椭圆面积的讲解）有些地方也不太清楚求各位帮忙给出后面那个积分上限
问题描述：
椭圆面积用极坐标积分求法
我知道椭圆面积等于长轴乘短轴乘π
但忘记椭圆用定积分求面积的公式是如何推导的了
设椭圆：(x/a)^2+(y/b)^2 = 1
（关于“^”符号：m^2表示m的2次方）
面积求积分大约应该是这样
r是可变半径
x=r·cosθ
y=r·sinθ
S = ∫dθ∫rdr
前面那个积分限是0到2π,后面那个是0到多少?
就后面那个不太清楚
我记得是个根号下什么东西的平方加什么东西的平方
我的高数书不在手边（貌似上面也没有极坐标积分求椭圆面积的讲解）
有些地方也不太清楚
求各位帮忙给出后面那个积分上限
答
楼上给的是椭圆的参数方程不是极坐标方程，椭圆的极坐标方程比较复杂
答
你将x=r·cosθ和y=r·sinθ代入
(x/a)^2+(y/b)^2 = 1
应该就可以求出r和θ间的关系,表示为r=r(θ)
根据对称性,只求第一象限的就可以,然后4倍.具体过程较麻烦,懒得写了,自己练练手吧!