若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形ABCD一定是（ ）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 平行四边形D. 对角线相等的四边形
问题描述：
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形ABCD一定是（ ）
A. 菱形
B. 对角线互相垂直的四边形
C. 平行四边形
D. 对角线相等的四边形
答
∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有...
答案解析：根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=
BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．1 2
考试点：中点四边形．
知识点：本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．