设A为实数,记函数f(x)=1/2ax^2+x-a,(x属于(根号2,2))的最大值为g(a),求g(a)
问题描述：
设A为实数,记函数f(x)=1/2ax^2+x-a,(x属于(根号2,2))的最大值为g(a),求g(a)
答
f(x)=(1/2)ax²+x-a,(x∈(√2,2))
f´(x)=ax+1,令f´(x)=0得唯一驻点 x=1/a
f"(x)=a，
当f"(x)=a＞0时，x=1/a为极小值点，因为定义域为开区间，f(x)没有最大值，
当f"(x)=a＜0时，x=1/a为极大值点，也是f(x)的最大值点，g(a)=f(1/a),
所以 g(a)=3/(2a)-a,a＜0
答
此题需对a分情况进行讨论
1.a>0 此时f(x)是一个开口向上的抛物线,x=√2和x=2对应的函数值分别为√2和a+2,由于a>0,易知a+2>√2,故此时g(a)=a+2
2.a=0 此时f(x)=x ,显然g(a)=2
3.a